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设a、b、c、d、e、f是给定四面体的六棱长,S是它表面积.?求大神解答

求证:S≤[(根3)/6](a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2)

来自:完美心态 2017-07-07 08:32:16
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证明: 在△ABC中,有 a^2+b^2+c^2≥(4根3)S△ABC. 于是,对于四面体ABCD,有 a^2+b^2+e^2≥(4根3)S△ABC, e^2+c^2+d^2≥(4根3)S△ACD, a^2+d^2+f^2≥(4根3)S△ABD, b^2+c^2+f^2≥(4根3)S△BCD. 将上面四式相加,得 2(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2)≥(4根3)S ∴S≤[(根3)/6](a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2).

来自:红纯玉jic 2017-07-07 10:26:05
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